Question

В трапеции АВСД угол ВАД прямой. Диагональ АС равна боковой стороне СД и составляет с ней угол 90гр. Высота трапеции СК равна 6см .Найдите площадь трапеции.

Answer 1

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ACD высота СК является и медианой. А медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, следовательно AD = 2CK = 12
ABCK - прямоугольник, значит BC = AK = 6
S (ABCD) = 1/2 (AD+BC) * AB = 1/2 (12 + 6) * 6 = 1/2 * 18 * 6 = 54

Answer 2

Для решения этой задачи о площади трапеции, нам понадобятся некоторые свойства трапеции.

Свойства трапеции

1. В трапеции одна пара противоположных сторон параллельны. 2. Диагонали трапеции делятся пополам. 3. Углы на основаниях трапеции суммируются до 180 градусов.

Решение

Мы знаем, что угол ВАД прямой (90 градусов) и диагональ АС равна боковой стороне СД. Для начала, давайте обозначим стороны трапеции.

Пусть: AB - основание трапеции (меньшая сторона), CD - основание трапеции (большая сторона), AD - боковая сторона трапеции, BC - боковая сторона трапеции.

Также, пусть h - высота трапеции (высота от основания AB до основания CD).

Из условия задачи, нам дано, что высота трапеции СК равна 6 см.

Теперь, мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Найдем длину диагонали АС

Мы знаем, что диагональ АС равна боковой стороне СД и составляет с ней угол 90 градусов. Используя свойства трапеции, мы можем сказать, что диагонали трапеции делятся пополам. То есть, АС = 2 * CD.

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны СД

Из шага 1, мы знаем, что АС = 2 * CD. Но также из условия задачи, нам дано, что АС равна боковой стороне СД. Значит, 2 * CD = CD. Это означает, что CD = АС.

Шаг 3: Найдем площадь трапеции

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (AB + CD) * h / 2.

Из шага 2, мы знаем, что CD = АС. Также, из условия задачи, нам дано, что высота трапеции h = 6 см.

Подставляем известные значения в формулу площади и решаем:

S = (AB + CD) * h / 2 = (AB + CD) * 6 / 2 = (AB + CD) * 3

Таким образом, площадь трапеции равна (AB + CD) * 3.

Ответ

Площадь трапеции равна (AB + CD) * 3.