Question

"в четырехугольнике ABCD углы В и С равны а угол D больше угла А Докажите что СD меньше АВ

Answer 1

Ты чертеж сделай по задаче а потом тебе легко будет

Answer 2

Для доказательства того, что \(CD < AB\), мы можем воспользоваться теоремой о том, что внешний угол треугольника больше любого из его внутренних углов.

Поскольку в четырехугольнике \(ABCD\) углы \(B\) и \(C\) равны, а угол \(D\) больше угла \(A\), мы можем сказать, что внешний угол треугольника \(BCD\) (треугольника образованного сторонами \(BC\), \(CD\) и \(BD\)) больше внутреннего угла \(C\).

Таким образом, можно написать:

\[ \angle BCD > \angle C \]

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Поскольку внешний угол треугольника всегда больше любого из его внутренних углов, мы можем сказать, что:

\[ \angle BCD > \angle C > \angle A \]

Теперь рассмотрим стороны треугольников \(ABC\) и \(BCD\). Сторона \(CD\) является общей для обоих треугольников. Таким образом, по теореме угла-прилежащей стороны:

\[ CD > BD \]

Теперь у нас есть два неравенства:

\[ \angle BCD > \angle A \] \[ CD > BD \]

Совместное выполнение этих двух неравенств означает, что:

\[ CD > BD > \angle A \]

Теперь рассмотрим треугольник \(ABD\). Поскольку сторона \(AB\) является его наименьшей стороной, мы можем утверждать:

\[ BD > AB \]

Теперь объединим это с предыдущим неравенством:

\[ CD > BD > AB > \angle A \]

Таким образом, мы доказали, что сторона \(CD\) больше стороны \(AB\):

\[ CD > AB \]

Это и означает, что \(CD\) меньше \(AB\), как требовалось доказать.