Question

СРОЧНО,с объяснениями помогите решить задачу!!!!в правильной усечённой треугольной пирамиде стороны основания 6 см и 8 см,а боковая грань образует с плоскость большого основания угол 45.Найдите высоту пирамиды!

Answer 1

A1B1C1ABC,A1B1=A1C1=B1C1=6см,АВ=АС=ВС=8см
A1H1_|_B1C1,AH_|_BC,H1O-высота пирамиды,<H1H0=45
A1H1=A1B1*sin60=6*√3/2=3√3
AH=AB*sin60=8*√3/2=4√3
OH=(AH-A1H1)/2=(4√3-3√3)/2=√3/2
<H1HO=45⇒H1O=HO=√3/2-высота

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства правильной усеченной треугольной пирамиды.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза - это боковая грань пирамиды, а катеты - стороны основания. Таким образом, мы можем написать следующее уравнение: сторона основания^2 + сторона основания^2 = боковая грань^2

Свойства правильной усеченной треугольной пирамиды

Свойство, которое нам понадобится, гласит, что боковая грань пирамиды делит угол между сторонами основания пополам. Это означает, что мы можем рассматривать боковую грань пирамиды, как высоту, опущенную из вершины пирамиды на плоскость основания.

Решение задачи

Давайте обозначим высоту пирамиды как h. Используя свойство правильной усеченной треугольной пирамиды, мы можем рассмотреть треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной стороны основания. Этот треугольник является прямоугольным треугольником, поэтому мы можем применить теорему Пифагора: (половина стороны основания)^2 + h^2 = боковая грань^2

Подставляя значения из условия задачи, получаем: (6/2)^2 + h^2 = 8^2 3^2 + h^2 = 64 9 + h^2 = 64 h^2 = 64 - 9 h^2 = 55

Чтобы найти высоту пирамиды, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: h = sqrt(55) h ≈ 7.416

Таким образом, высота пирамиды составляет приблизительно 7.416 см.