Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см,большая боковая сторона 4см,а один из углов трапеции равен 150градусов .найдите площадь трапеции

Answer 1

Решение: 
Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее, она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник с щстрым углом 30°. Тогда высота трапеции равна h=4/2=2 
По т. Пифагора гаходим второй катет этого треугольника: b=√(16-4)=2√3 
Тогда площадь трапеции равна: S=1/2*(3+3+2√3)*2=6+2√3

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно воспользоваться формулой для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции (расстояние между её основаниями).

У нас есть данные о меньшем основании (\(a = 3 \, \text{см}\)), большой боковой стороне (это также основание) (\(b = 4 \, \text{см}\)). Однако нам нужна высота трапеции для использования формулы.

Чтобы найти высоту, можно разделить трапецию на два треугольника, используя угол в \(150^\circ\). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. В данном случае, с углом \(150^\circ\) противоположная сторона - это высота трапеции.

Сначала найдем синус \(150^\circ\), который равен отношению противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом \(150^\circ\):

\[ \sin 150^\circ = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{4} \]

Синус \(150^\circ\) известен: \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\). Подставим это значение:

\[ \frac{1}{2} = \frac{h}{4} \]

Теперь найдем высоту \(h\):

\[ h = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади трапеции:

\[ S = \frac{(3 + 4) \cdot 2}{2} = \frac{7 \cdot 2}{2} = 7 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь этой прямоугольной трапеции составляет \(7 \, \text{см}^2\).