Question

В прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов больший катет раве 18 см. На какие отрезки делит тот катет биссектриса большего угла треугольника?

Answer 1

Меньший катет лежит против угла в 30°, поэтому он равен
18/√3 см.
Меньший катет с биссектрисой и частью большего катета образует прямоугольный треугольник с углом 30° у меньшего катета.
Тогда часть большего катета равна (18/√3) / √3 = 18/3 = 6 см,
Вторая часть большего катета равна 18 - 6 = 12 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащий ей угол на два равных угла.

Поскольку в данном случае биссектриса делит больший угол треугольника (угол между гипотенузой и большим катетом), то она делит его на два равных угла по 15 градусов каждый.

Таким образом, мы имеем деление большего катета на два отрезка: один отрезок равен 15 градусам, а другой также равен 15 градусам.

Поскольку больший катет треугольника равен 18 см, то каждый из этих отрезков равен половине этой длины, то есть 9 см.

Итак, биссектриса делит больший катет на два отрезка, каждый из которых равен 9 см.