Question

Найдите углы вписанной трапеции, если острый угол между диагоналями равен 38°, а большее основание проходит через центр окружности.

Answer 1

Ответ: 71; 109; 108; 71. Решение в файле ))

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах вписанной трапеции и углов окружности.

Свойства вписанной трапеции:

1. Сумма углов внутри вписанной трапеции равна 360 градусов. 2. Угол между диагоналями вписанной трапеции равен сумме углов при основаниях, противолежащих данному углу.

Углы окружности:

1. Центральный угол, соответствующий дуге, равен удвоенному углу, натянутому на эту дугу. 2. Угол между хордой и дугой, натянутой на эту хорду, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем угол между диагоналями вписанной трапеции

Дано: угол между диагоналями равен 38°.

Используем свойство вписанной трапеции: угол между диагоналями равен сумме углов при основаниях, противолежащих данному углу.

Пусть угол при меньшем основании равен x градусов. Тогда угол при большем основании также равен x градусов.

Согласно условию, угол между диагоналями равен 38°:

x + x = 38° 2x = 38° x = 19°

Теперь мы знаем углы при основаниях вписанной трапеции: 19° и 19°.

Шаг 2: Найдем углы окружности

Дано: большее основание проходит через центр окружности.

Используем свойства углов окружности:

Угол между хордой и дугой, натянутой на эту хорду, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Так как большее основание проходит через центр окружности, образованная им хорда является диаметром окружности. Поэтому, угол между диагоналями вписанной трапеции, равный 38°, является центральным углом окружности.

Угол между хордой (большим основанием) и дугой, натянутой на эту хорду, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Половина угла 38° равна 19°.

Таким образом, углы, образованные большим основанием вписанной трапеции и окружностью, равны 19° и 19°.

Ответ:

Углы вписанной трапеции равны 19°, 19°, 19° и 19°.