Question

Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R.

Answer 1

Это, в принципе, довольно известная фишка. Ответ - сторона равна R. Как она получается - шестиугольник дробится на 6 равносторонних треугольников, а в каждом две стороны по R -это радиусы, и оставшаяся сторона - есть сторона шестиугольника, и она тоже равна R, т.к. треугольники равносторонние. А равносторонность вытекает из деления полной окружности на 6 равных углов, получается 360 / 6 = 60 градусов.
 

Answer 2

Конечно, рад помочь! Давайте разберёмся.

Правильный шестиугольник вписан в окружность таким образом, что все его шесть сторон равны между собой, и каждый угол равен 120 градусам.

Если мы разделим шестиугольник на шесть равносторонних треугольников, каждый из этих треугольников будет иметь угол в вершине, равный 120 градусам, и основание, которое является хord'ой (отрезком) вписанной окружности.

Формула для нахождения длины стороны правильного шестиугольника вписанного в окружность радиуса R:

Длина стороны шестиугольника (s) = 2 * R * sin(π/6)

Где π - это число Пи, равное примерно 3.14159, а sin(π/6) - это синус 30 градусов, который равен 0.5.

Таким образом, длина стороны шестиугольника будет:

s = 2 * R * 0.5 = R

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна длине радиуса этой окружности, то есть s = R.