Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с высотой SO=корень из 2 и боковым ребром SA=2. Найдите сторону основания AB.

Answer 1

Рассмотрим треугольник SOA: SO=корень из 2,SA=2, угол SOA=90, отсюда AO=под корнем (SA^2 - SO^2)= под корнем(4-2)=корень из 2. 

Рассмотрим треугольник BOA: Так как диагонали квадрата пересекаются под прямымуглом, то угол ВОА=90, АО=ОВ=корень из 2. Отсюда АВ=под корнем(ВО^2 + AO^2)= под корнем (2+2)= корень из 4 = 2

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти сторону основания AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD, зная высоту SO и боковое ребро SA.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник SAB, который является прямоугольным треугольником, так как SA является боковым ребром пирамиды, а SO является высотой. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза треугольника SAB - это сторона основания AB, а катеты - это половина стороны основания AB/2 и высота SO.

Таким образом, у нас есть:

AB^2 = (AB/2)^2 + SO^2

Теперь подставим значения, которые у нас есть:

AB^2 = (AB/2)^2 + (корень из 2)^2 AB^2 = (AB^2)/4 + 2

Умножим на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4AB^2 = AB^2 + 8

Теперь вычтем AB^2 из обеих сторон:

3AB^2 = 8

Разделим на 3:

AB^2 = 8/3

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти AB:

AB = √(8/3)

Вычислим это значение:

AB ≈ 1.632993162

Таким образом, сторона основания AB примерно равна 1.632993162.