Question

Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны.

Answer 1

б параллельно так



........

Answer 2

Доказательство

Пусть у нас есть две прямые a и b, и любая прямая, пересекающая прямую a, также пересекает и прямую b.

Мы будем использовать доказательство от противного. Предположим, что прямые a и b не параллельны. Это означает, что они пересекаются в некоторой точке P.

Построим прямую c, проходящую через точку P и перпендикулярную прямой a. Так как прямые a и b не параллельны, прямая c пересекает прямую b в некоторой точке Q.

Теперь рассмотрим прямую d, проходящую через точку Q и перпендикулярную прямой b. Прямая d пересекает прямую a в некоторой точке R.

Таким образом, мы обнаружили, что прямая d пересекает и прямую a и прямую b, что противоречит условию задачи.

Следовательно, наше предположение было неверным, и прямые a и b должны быть параллельными.

Таким образом, мы доказали, что если любая прямая, пересекающая прямую a, также пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны.