Question

Найдите cos a(альфа), tga a, ctg a, если: 1) sin a = 3/5; 2) sin a =40/41;3) sin a = 0,5. Желательно с подробностями!

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество: sin^2a+cos^2a=1, отсюда

cosА=подкоренное выражение: 1-sin^a

1)cosА=подкоренное выражение: 1-9/25=подкоренное выражение:16/25=4/5;

tgА=sinA/cosA=(3/5)/(4/5)=3/4;

сtgA=cosA/sinA=(4/5)/(3/5)=4/3;

2) и 3) абсолютно так же!

Удачи!!!:)

 

Answer 2

Для решения задачи нам дано значение синуса угла a в трех различных случаях. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значения косинуса, тангенса и котангенса угла a. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) Дано: sin a = 3/5

Для нахождения cos a, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение sin a и найдем cos a:

(3/5)^2 + cos^2 a = 1 9/25 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 9/25 cos^2 a = 16/25 cos a = ±√(16/25) cos a = ±4/5

Так как sin a положительный (3/5), то cos a также будет положительным. Поэтому cos a = 4/5.

Для нахождения tga a, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: tga a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a и найдем tga a:

tga a = (3/5) / (4/5) tga a = 3/4

Для нахождения ctg a, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: ctg a = 1 / tga a. Подставим значение tga a и найдем ctg a:

ctg a = 1 / (3/4) ctg a = 4/3

Итак, для случая 1) получаем следующие значения: cos a = 4/5 tga a = 3/4 ctg a = 4/3

2) Дано: sin a = 40/41

Аналогично предыдущему случаю, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение sin a и найдем cos a:

(40/41)^2 + cos^2 a = 1 1600/1681 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 1600/1681 cos^2 a = 81/1681 cos a = ±√(81/1681) cos a = ±9/41

Так как sin a положительный (40/41), то cos a также будет положительным. Поэтому cos a = 9/41.

Для нахождения tga a, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: tga a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a и найдем tga a:

tga a = (40/41) / (9/41) tga a = 40/9

Для нахождения ctg a, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: ctg a = 1 / tga a. Подставим значение tga a и найдем ctg a:

ctg a = 1 / (40/9) ctg a = 9/40

Итак, для случая 2) получаем следующие значения: cos a = 9/41 tga a = 40/9 ctg a = 9/40

3) Дано: sin a = 0.5

Аналогично предыдущим случаям, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение sin a и найдем cos a:

(0.5)^2 + cos^2 a = 1 0.25 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 0.25 cos^2 a = 0.75 cos a = ±√0.75 cos a = ±√(3/4) cos a = ±√3/2

Так как sin a положительный (0.5), то cos a будет положительным. Поэтому cos a = √3/2.

Для нахождения tga a, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: tga a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a и найдем tga a:

tga a = (0.5) / (√3/2) tga a = √3/3

Для нахождения ctg a, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь: ctg a = 1 / tga a. Подставим значение tga a и найдем ctg a:

ctg a = 1 / (√3/3) ctg a = √3

Итак, для случая 3) получаем следующие значения: cos a = √3/2 tga a = √3/3 ctg a = √3

Итак, мы нашли значения cos a, tga a и ctg a для каждого из трех случаев: 1) cos a = 4/5, tga a = 3/4, ctg a = 4/3 2) cos a = 9/41, tga a = 40/9, ctg a = 9/40 3) cos a = √3/2, tga a = √3/3, ctg a = √3