Question

Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны , найдите площадь трапеции, если точка пересечения диагоналей удалена от оснований на 5 и 6 см

Answer 1

В равнобокой трапеции пересекаясь диагонали образуют два равнобедренных треугольника, основами которых являются основпи трапеции. Высоты этих треугольников равны соответственно 5 и 6. Углы при основании трапеций и диагоналей равны 90/2=45 грд

В тоже время эти высоты делят каждый треугольник еще на два ранобедренных треугольника, в которых углы= по 45. Высота в треугольнике = 1/2 основания трапеции

Основания трапеции= 6 х 2=12, 5 х 2=10

Площадь = (12+10)/2 х (5+6) =11 х11=121

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобокой трапеции.

Известно, что диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны, то есть образуют прямой угол. Пусть точка пересечения диагоналей обозначается буквой O.

Также известно, что точка O удалена от оснований трапеции на 5 и 6 см. Обозначим основания трапеции как a и b, причем a > b.

По свойству равнобокой трапеции, диагонали равны между собой и равны полусумме оснований:

d = (a + b) / 2,

где d - длина диагонали.

Так как диагонали перпендикулярны, то применим теорему Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2.

Известно, что точка O удалена от оснований на 5 и 6 см, поэтому:

a - b = 5, a + b = 6.

Решим эту систему уравнений методом сложения:

2a = 11, a = 11/2 = 5.5.

Подставим найденное значение a в одно из уравнений системы:

5.5 + b = 6, b = 6 - 5.5 = 0.5.

Теперь можем найти площадь трапеции. Формула для площади равнобокой трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции.

Так как точка O является точкой пересечения диагоналей, она является высотой трапеции. Известно, что точка O удалена от оснований на 5 и 6 см, поэтому:

h = 5 + 6 = 11.

Подставим все известные значения в формулу для площади:

S = (5.5 + 0.5) * 11 / 2 = 6 * 11 / 2 = 66 / 2 = 33.

Таким образом, площадь данной трапеции равна 33 квадратным сантиметрам.