Question

в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 2 корня из 11. найдите сторону основания

Answer 1

Пирамида, в основании равносторонний треугольник АВС, ВН-высота треугольника, точка О центр - пересечение высот(медиан биссектрис), ОК-высота пирамиды, КН-апофема, АН-ребро=6, tg углаКНО=2*корень11, ОК=ОН*tgКНО=ОН*2*корень11, проводим высоту АМ, треугольник АКО - ОК=корень(АК в квадрате-АО в квадрате)=корень(36-АО в квадрате), треугольникАОН, уголОАН=60/2=30, АО=2*ОН

ОН*2*корень11 = корень(36-4*ОН в квадрате), две части в квадрат

44*ОН в квадрате=36 - 4*ОН в квадрате, 48*ОН в квадрате=36, ОН=корень3/2

ВН=ОН*3=корень3*3/2=3*корень3/2, АС=2*ВН*корень3/3 = 2*корень3*корень3/3*2=1

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольной пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Поэтому, если одно из боковых ребер равно 6, то все остальные боковые ребра также равны 6.

Также, в правильной треугольной пирамиде угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Прилежащим катетом в данном случае является сторона основания пирамиды, а противолежащим катетом - боковое ребро.

Тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 2√11.

Таким образом, получаем уравнение:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет 2√11 = 6 / сторона основания

Чтобы найти сторону основания, нужно из уравнения выразить сторону основания:

сторона основания = 6 / (2√11) сторона основания = 3 / √11

Таким образом, сторона основания треугольной пирамиды равна 3 / √11.