Question

Сумма двух противоположных сторон четырехугольника равна 12 м, а его площадь равна 60 м². Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник

Answer 1

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противолежащих сторон равны. Ответ равен 5. Решение на рисунке.
Радиус равен площадь / на полупериметр, полупериметр равен 12

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади четырехугольника, а также свойства вписанной окружности.

Нахождение площади четырехугольника:

Площадь четырехугольника можно найти, используя формулу Герона. Для этого нам понадобятся длины всех сторон четырехугольника и полупериметр. В данном случае, у нас есть сумма двух противоположных сторон четырехугольника, которая равна 12 м. Значит, каждая из этих сторон равна 6 м.

Нахождение полупериметра:

Полупериметр четырехугольника можно найти, сложив длины всех его сторон и разделив полученную сумму на 2. В данном случае, у нас есть две стороны четырехугольника, которые равны 6 м. Значит, полупериметр равен (6 + 6) / 2 = 6 м.

Нахождение радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности в четырехугольник можно найти, используя формулу: r = √((s - a)(s - b)(s - c)(s - d)) / √(s), где r - радиус вписанной окружности, a, b, c, d - длины сторон четырехугольника, s - полупериметр четырехугольника.

Подставляя значения в формулу, получаем: r = √((6 - 6)(6 - 6)(6 - 6)(6 - 6)) / √(6) = √(0) / √(6) = 0 / √(6) = 0.

Таким образом, радиус вписанной окружности в заданный четырехугольник равен 0 м.