Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см,радиус вписанной окружности равен 2 см.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Использовано свойство касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, формула радиуса вписанной окружности

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S = (a*b)/2, где a и b - катеты треугольника.

Радиус вписанной окружности равен 2 см, что означает, что он является расстоянием от центра окружности до любой стороны треугольника.

Обозначим катеты треугольника как a и b. Они будут равны расстоянию от вершин треугольника до точки касания окружности с этими сторонами.

Так как радиус вписанной окружности равен 2 см, то a = 2 см, b = 2 см.

Теперь найдем гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза треугольника.

Подставим значения a и b в формулу: c^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: c = sqrt(8) = 2 * sqrt(2).

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем найти его площадь.

S = (a*b)/2 = (2*2)/2 = 4/2 = 2 см^2.

Таким образом, площадь треугольника равна 2 см^2.