Question

ABC-правильный треугольник, O- его центр, OM-перпендикуляр к плоскости ABC OM=1 Сторона треугольника = 3 Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.Спасибо!

Answer 1

Центр правильного (равностороннего) треугольника - это пересечение медиан, высот и биссектрис.
Его высота H = V(3^2 - (3/2)^2) = V(9 - 9/4) = V27 / 2
Расстояние от центра до вершины, например, В равно 2/3 Н.= V27 / 3.
Расстояние от точки М до вершин треугольника равно V(1+27/9) = 2 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника.

Поскольку треугольник ABC является правильным, все его стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна 3.

Так как O является центром треугольника ABC, то OM является радиусом описанной окружности этого треугольника. Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине его стороны.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 3/2.

Теперь рассмотрим треугольник OMA. Он является прямоугольным, поскольку OM - перпендикуляр к плоскости ABC.

Так как OM равен 1, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 3/2, то AM равен разности радиуса описанной окружности и отрезка OM: AM = 3/2 - 1 = 1/2.

Таким же образом, BM и CM также равны 1/2.

Получается, что расстояние от точки М до вершин треугольника ABC равно 1/2.