Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0;12), проходящей через точку В(4;3)

Answer 1

Найдём сначала радиус окружности через координаты конца и начала:
R = AB = √(4 - 0)² + (3 - 12)² = √4² + 9² = √16 + 81 = √97
Центр имеет координаты (0; 12)
Тогда уравнение окружности имеет следующий вид
x² + (y - 12)² = 97.

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке А(0;12), проходящей через точку В(4;3)

Уравнение окружности с центром в точке А(0;12) и проходящей через точку В(4;3) можно записать в виде:

\( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \)

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, координаты центра окружности А(0;12), поэтому a = 0 и b = 12. Точка В(4;3) лежит на окружности, поэтому расстояние от центра окружности до точки В равно радиусу окружности.

Расстояние между двумя точками можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В данном случае, расстояние между центром окружности А(0;12) и точкой В(4;3) равно радиусу окружности:

\( r = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 12)^2} \)

\( r = \sqrt{16 + 81} \)

\( r = \sqrt{97} \)

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А(0;12), проходящей через точку В(4;3), будет иметь вид:

\( x^2 + (y - 12)^2 = 97 \)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное уравнение окружности было получено на основе предоставленных данных и формул, и не было найдено прямых источников, подтверждающих это уравнение окружности.