Question

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°. Напишите доказательство

Answer 1

Для начала чертим окружность производного диаметра, после от точки на окружности стоим такую же. Не забываем отметить центры окружностей и точки пересечения. 
Далее строим 2 равносторонних треугольника. Углы их равны 60, а месте 120 градусам.
Должно получиться так:

Answer 2

Для построения угла в 120° с помощью циркуля и линейки нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте отрезок AB с помощью линейки. 2. Установите концы циркуля в точки A и B и нарисуйте дугу, пересекающую отрезок AB в точке C. 3. Установите радиус циркуля таким образом, чтобы он был равен отрезку AC. 4. Установите конец циркуля в точку C и нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу в точке D. 5. Установите радиус циркуля таким образом, чтобы он был равен отрезку DC. 6. Установите конец циркуля в точку D и нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу в точке E. 7. Точка E будет вершиной угла, равного 120°.

Доказательство:

Пусть угол BAC равен 120°.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Он является равносторонним, так как все его стороны равны между собой (AB = AC = BC). 2. Рассмотрим радиус циркуля, установленный в точке A и равный отрезку AC. Он пересечет отрезок AB в точке C. 3. Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC равен 60°. 4. Рассмотрим радиус циркуля, установленный в точке C и равный отрезку DC. Он пересечет дугу, проведенную циркулем из точки A, в точке D. 5. Так как угол BAC равен 60°, то угол BDC также равен 60°. 6. Рассмотрим радиус циркуля, установленный в точке D и равный отрезку DE. Он пересечет дугу, проведенную циркулем из точки C, в точке E. 7. Так как угол BDC равен 60°, то угол CDE также равен 60°.

Таким образом, получаем, что угол BAC равен 60°, угол BDC равен 60° и угол CDE равен 60°. Сумма этих трех углов равна 180°, что соответствует сумме углов треугольника. Следовательно, угол BAC, BDC и CDE равны 120°.