Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол С равен 70° АМ = MN ∠CAN = 35°. докажите что MN║АС и найдите ∠BMN. 7 класс решение и ответ

Answer 1

АN биссектриса угла А. Поэтому угол MAN=NAC. Т. к. AM=MN значит углы MAN и ANM равны. Следовательно MN параллельно AC так как соответственные углы MNA и NAC равны.
А угол BMN равен углу BAC как соответственные.

Answer 2

Для доказательства того, что MN параллельно AC, мы можем использовать две теоремы: угловая теорема и теорему о параллельных прямых.

1. Угловая теорема гласит, что сумма углов внутри треугольника равна 180°. В треугольнике ABC у нас есть два равных угла: ∠ACB и ∠ABC, так как треугольник равнобедренный. Поэтому ∠ACB = ∠ABC = (180° - 70°) / 2 = 55°.

2. Теорема о параллельных прямых гласит, что если две прямые пересекаются с двумя параллельными прямыми, то углы, образованные этими прямыми, равны. В треугольнике ABC мы можем провести прямую MN, параллельную AC, и у нас уже есть один угол ∠CAN = 35°. Поэтому ∠AMN = ∠CAN = 35°.

Теперь мы можем найти ∠BMN. Сумма углов в треугольнике BMN равна 180°. У нас уже есть два угла: ∠AMN = 35° и ∠MNB = ∠ABC = 55°. Поэтому ∠BMN = 180° - 35° - 55° = 90°.

Таким образом, мы доказали, что MN параллельно AC и нашли значение угла ∠BMN, которое равно 90°.