Question

Углы при одном основании трапеции равны 17° и 73°. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции равен 8см, средняя линия трапеции - 14см. Найти основания трапеции.

Answer 1

Нам даны углы при большем основании трапеции, так как это оба острых угла.
Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке М.
По свойству прямой, соединяющей середины оснований, она проходит также через точку М.
Рассмотрим треугольник АМD. Это прямоугольный треугольник с углом <М=90°, так как сумма его углов при стороне АD равна 90°.
В прямоугольном треугольнике медиана МН равна половине гипотенузы, то есть МН=НD=AD/2. МК=КС=ВС/2.
Итак, (AD+BC)/2 = 14 см (средняя линия). Или AD/2+BC/2=14.
МН=14-ВС/2 и MK=14-AD/2.
МН-МК=8 (дано) или 14-ВС/2 - 14-AD/2 =8, отсюда AD-BC=16 см  (1).
AD+BC=28 см (дано)  )2). Имеем систему двух уравнений. Сложим оба уравнения 2*AD=44 и AD=22 см. Тогда ВС =28-22=6 см.
Ответ: основания трапеции AD=22см и ВС=6см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами трапеции и применить геометрические формулы. Давайте начнем с обозначения оснований трапеции.

Обозначения:

Пусть \( AB \) и \( CD \) обозначают основания трапеции, где \( AB \) является большим основанием, а \( CD \) — меньшим основанием. Точка \( M \) обозначает середину отрезка \( AB \), а \( N \) — середину отрезка \( CD \).

Решение:

1. Найдем угол \( B \): Углы при основаниях трапеции \( AB \) и \( CD \) дополнительны друг к другу, поэтому угол \( B \) равен \( 180° - 73° = 107° \).

2. Рассчитаем угол \( A \): Углы в трапеции, лежащие по одну сторону от параллельных оснований, сумма равна \( 180° \), поэтому угол \( A \) равен \( 180° - 107° = 73° \).

3. Найдем \( MN \): Так как \( M \) и \( N \) являются серединами \( AB \) и \( CD \) соответственно, то \( MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{AB + CD}{2} = 8 \) (см).

4. Найдем \( AB \): Так как \( AB = 2 \cdot MN \), то \( AB = 2 \cdot 8 = 16 \) (см).

5. Найдем \( CD \): Так как \( CD = AB - 2 \cdot MN \), то \( CD = 16 - 2 \cdot 8 = 0 \) (см).

Ответ:

Таким образом, получаем, что большее основание \( AB = 16 \) (см), а меньшее основание \( CD = 0 \) (см). Однако, результат \( CD = 0 \) кажется неправдоподобным, поскольку меньшее основание не может быть нулевой длины. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или опечатка, исходя из которой следует найти правильные значения оснований трапеции.