Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ABN, если ∡ABC=32°. Ответ: ∡ABN=

Answer 1

180-32= 148
148:2 т к равнобедренный
180-74-90=16

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить значение угла ∡ABN, если угол ∡ABC равен 32°. Давайте разберемся.

Создание диаграммы

Для начала построим диаграмму, чтобы наглядно представить данную ситуацию. Диаграмма поможет нам лучше понять геометрические связи и взаимосвязи между различными элементами.

         A
        /\
       /  \
      /    \
     /      \
    /        \
   /          \
  /            \
 B ------------ C

Выводы из условия

Из условия задачи нам дано, что треугольник ABC является равнобедренным. Это означает, что сторона AB равна стороне BC.

Также, проведенные высоты треугольника ABM и BCM пересекаются в точке M.

Прямая BM пересекает основание AC в точке N.

Известно, что угол ∡ABC равен 32°.

Решение

Мы хотим найти значение угла ∡ABN. Для этого воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами пересекающихся прямых.

Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что высоты, проведенные к боковым сторонам, делят его на два равных треугольника. То есть треугольники ABM и BCM равны.

Также, мы знаем, что точка M является точкой пересечения этих высот.

Поскольку треугольники ABM и BCM равны, то у них соответствующие углы также равны. То есть ∡ABM = ∡CBM.

Теперь рассмотрим треугольник ABN. У него есть две известные стороны: AB и BN. Мы хотим найти значение угла ∡ABN.

Используя свойства треугольника, мы можем заметить, что ∡ABM и ∡CBM являются внутренними углами треугольника ABN.

Так как треугольник ABN является треугольником, то сумма внутренних углов этого треугольника равна 180°.

Таким образом, мы можем записать следующее:

∡ABM + ∡CBM + ∡ABN = 180°

Так как ∡ABM = ∡CBM (так как треугольники ABM и BCM равны), мы можем записать:

2∡ABM + ∡ABN = 180°

Подстановка известных значений

Мы знаем, что ∡ABC = 32°. Из свойства равнобедренного треугольника мы можем сказать, что ∡ABM = ∡CBM = 32°.

Используя эти значения, мы можем подставить их в уравнение:

2(32°) + ∡ABN = 180°

64° + ∡ABN = 180°

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение угла ∡ABN.

Вычтем 64° с обеих сторон уравнения:

∡ABN = 180° - 64°

∡ABN = 116°

Ответ

Таким образом, угол ∡ABN равен 116°.