Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 48° угол CAD равен 38°. Найдите угол ABD.

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

<ABD=1/2 U AD= 1/2( U ADC - U CD)=

1/2(2 <ABC - 2 <CAD)=

(48*2-38*2):2=10градусов

 

U - дуга

Answer 2

Решение:

Для того чтобы найти угол ABD, мы можем воспользоваться теоремой о вписанном угле. Согласно этой теореме, угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

1. Найдем угол BCD: Угол BCD - это центральный угол, соответствующий дуге BD окружности. Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, угол BCD равен удвоенному углу CAD. Угол BCD = 2 * угол CAD = 2 * 38° = 76°.

2. Найдем угол BAD: Угол BAD - это центральный угол, соответствующий дуге BD окружности. Поэтому угол BAD равен удвоенному углу BCD. Угол BAD = 2 * угол BCD = 2 * 76° = 152°.

Таким образом, угол ABD равен 152°.