Question

Смежные стороны параллелограмма равны 32 и 26,а один из его углов равен 150. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Пусть ABCD - параллелограмм, стороны AB=CD=26 см, стороны AD=BC=32 см.

Угол B = углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.

Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.

Получился прямоугольный треугольник AOB. В котором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.

1. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.

2. Площадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.

Ответ: S=416 см2.

Answer 2

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Пусть a и b - длины смежных сторон параллелограмма, а A - угол между этими сторонами.

Из условия задачи известно, что a = 32 и b = 26. Также известно, что A = 150 градусов.

Чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться формулой:

Площадь = a * b * sin(A)

Так как угол A равен 150 градусам, нужно преобразовать его в радианы. Для этого нужно умножить на pi/180:

A (в радианах) = 150 * (pi/180) = (5pi/6)

Теперь подставим известные значения в формулу:

Площадь = 32 * 26 * sin(5pi/6)

sin(5pi/6) равен 0.5 (это можно найти в таблицах значений тригонометрических функций).

Подставим значение sin(5pi/6) в формулу:

Площадь = 32 * 26 * 0.5 = 416

Ответ: площадь параллелограмма равна 416 квадратных единиц.