Question

В равнобедренном тупоугольном треуг-нике ABC с основанием AC проведена медиана CD . Докажите, что угол BCD меньше АВС меньше ADC

Answer 1

В треугольнике ВСД ∠СВД тупой, значит ∠ВСД острый, следовательно ∠ВСД<∠АВС.
∠АДС является внешним углом треугольника ВСД. 
∠АДС=∠СВД+∠ДВС, значит ∠АДС>∠ДВС.
∠ВСД<∠АВС<∠АДС.
Доказано.

Answer 2

Доказательство утверждения, что угол BCD меньше угла АВС и меньше угла ADC в равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC с основанием AC, можно провести с использованием свойств медианы и свойств равнобедренного треугольника.

Свойства медианы:

1. Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам. 2. Медиана и сторона, которую она делит, образуют равные треугольники.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. 2. Биссектриса угла при основании является медианой и медиана делит основание пополам.

Докажем утверждение по порядку:

1. Угол BCD меньше угла АВС:

В равнобедренном треугольнике ABC медиана CD делит сторону AB пополам (свойство медианы). Из этого следует, что отрезки AD и BD равны.

Также из свойств равнобедренного треугольника следует, что углы при основании равнобедренного треугольника (угол А и угол С)