Question

В треугольнике ABC угол C =90 AC=9 tgB= 3/ корень из 7 найдите AB

Answer 1

tgB=AC/BC,следовательно, ВС=9/tgB=3* кв корень  из 7.
 АВ^2=AC^2+BC^2=81+63=144.

 АВ=12 .

Answer 2

1 способ.

tgB=AC/BC ⇒ BC=AC/tgB=9/(3/√7)=3√7

AB=√9²+(3√7)²=√81+63=√144=12

2 способ

CosB=1/√1+tg²B=1/√1+(3/√7)²=1/√1+(9/7)=1/√(16/7)=1/(4/√7)=√7/4

SinB=√1-Cos²B=√1-(√7/4)²=√1-(7/16)=√9/16=3/4

SinB=AC/AB ⇒ AB=AC/SinB=9/(3/4)=12

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тангенса угла.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов и AC равно 9, мы хотим найти длину стороны AB. Также дано, что tg(B) = 3/√7.

Используя теорему Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае гипотенуза - сторона AC, и мы знаем её длину (AC = 9). Поэтому можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол C равен 90 градусов, то BC будет другим катетом. Поэтому BC^2 = AC^2 - AB^2.

Подставляя известные значения, получаем:

9^2 = AB^2 + BC^2 81 = AB^2 + BC^2

Используя определение тангенса

Мы также знаем, что tg(B) = BC / AB. Подставляя известные значения, получаем:

3/√7 = BC / AB

Решение системы уравнений

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB и BC). Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое.

Из уравнения tg(B) = BC / AB, мы можем выразить BC:

BC = (3/√7) * AB

Теперь подставим это значение BC в уравнение 81 = AB^2 + BC^2:

81 = AB^2 + ((3/√7) * AB)^2

Раскроем скобки и упростим:

81 = AB^2 + (9/7) * AB^2

81 = (16/7) * AB^2

Перенесем все в одну сторону:

(16/7) * AB^2 - AB^2 = 81

(9/7) * AB^2 = 81

AB^2 = (7/9) * 81

AB^2 = 567/9

AB^2 = 63

AB = √63

AB = 3√7

Таким образом, длина стороны AB равна 3√7.