Question

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB(угол С=90 градусов); AC=4 BC=3. Через сторону AC и вершину B1 проведена плоскость. Угол B1AC=60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Так. площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней. Т.е. 
S=S1+S2+S3= AC*CC1+BC*CC1+AB*CC1=CC1(AC+BC+AB).
Т.к. треугольник АВС прямоугольный, и его катеты равны 3 и 4 соответственно, из этого следует что АВ (гипотенуза)=5.
Пусть СС1=х, тогда АВ1= $\sqrt{ x^{2} +25}$ по теореме Пифагора из треугольника АА1В1.
В1С=$\sqrt{ x^{2}+9}$, по тереме Пиф. из треуг. ВВ1С.
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АСВ1:
$B1C^{2} = AB1^{2} + AC^{2} -AB1*AC*cos 60$
....
$x= \sqrt{39}$
S=(4+5+3)*sqrt{39}
S=$12 \sqrt{39}$

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нам необходимо знать высоту призмы и периметр основания.

# Нахождение высоты призмы:

В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник ACB, где AC = 4 и BC = 3. Мы знаем, что угол C = 90 градусов. Можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB и, соответственно, высоты призмы.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Имеем:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляя значения длин сторон:

4^2 + 3^2 = AB^2 16 + 9 = AB^2 25 = AB^2

AB = √25 AB = 5

Таким образом, высота призмы равна 5.

# Нахождение периметра основания:

Периметр основания призмы можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае основание ABCA1B1C1 является прямоугольным треугольником ACB, и его периметр равен сумме длин сторон AC, BC и AB.

Периметр основания = AC + BC + AB Периметр основания = 4 + 3 + 5 Периметр основания = 12

# Нахождение площади боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота призмы Площадь боковой поверхности = 12 * 5 Площадь боковой поверхности = 60

Таким образом, площадь боковой поверхности данной призмы равна 60 квадратных единиц.