Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Периметр - 16 см
1 сторона - 5 см
2 сторона - 5 см (т.к. треугольник равнобедренный)
3 сторона (основание) - 6 см.
Площадь - 5*5*6= 150 см

Answer 2

Решение:

Для начала, нам нужно определить длину основания равнобедренного треугольника. Поскольку у равнобедренного треугольника две равные боковые стороны, мы можем найти длину основания, используя периметр и известную длину одной из боковых сторон.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, поэтому мы можем использовать формулу:

\[ \text{Периметр} = \text{боковая сторона} + \text{боковая сторона} + \text{основание} \]

В нашем случае периметр равен 16, а боковая сторона равна 5, поэтому мы можем найти длину основания:

\[ 16 = 5 + 5 + \text{основание} \] \[ 16 = 10 + \text{основание} \] \[ \text{основание} = 16 - 10 = 6 \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: две боковые стороны равны 5, а основание равно 6.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Где высота - это высота, опущенная из вершины треугольника на основание, которая делит основание на две равные части.

Так как у нас нет информации о высоте, мы можем воспользоваться тем, что равнобедренный треугольник делится высотой на два прямоугольных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника:

\[ \text{высота}^2 = \text{боковая сторона}^2 - \left(\frac{\text{основание}}{2}\right)^2 \] \[ \text{высота}^2 = 5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2 \] \[ \text{высота}^2 = 25 - 9 \] \[ \text{высота}^2 = 16 \] \[ \text{высота} = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \] \[ \text{Площадь} = 12 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 12.