Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40 см. Найти площадь этого треугольника.

Answer 1

По свойству биссектрисы 
АК/КВ = АС/ВС (где К-точка пересечения биссектрисы и гипотенузы)
По теореме Пифагора
АВ² = АС²+ВС²
АВ = АК+КВ (по условию)
пусть АС - х, ВС - у
х²+у² = 70² = 4900
х/у = 30/40=3/4
х = 3у/4
(3у/4)²+у² = 4900
9у²/16+у² = 4900
25у²/16 = 4900
у² = 4900*16/25
у = 70*4/5 = 56
х = 3*56/4 = 48
S = 1/2*x*y = 1/2*48*56 = 1344
Ответ: 1344 см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство биссектрисы прямого угла прямоугольного треугольника.

Согласно свойству биссектрисы прямого угла, она делит гипотенузу на два отрезка, длины которых пропорциональны катетам треугольника.

В данной задаче известно, что один отрезок равен 30 см, а другой - 40 см. Пусть x - длина биссектрисы прямого угла.

Тогда можно записать пропорцию:

x/30 = (x + 40)/40

Решим данную пропорцию:

40x = 30(x + 40)

40x = 30x + 1200

10x = 1200

x = 120

Таким образом, длина биссектрисы прямого угла треугольника равна 120 см.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 * a * b,

где a и b - длины катетов треугольника.

В данной задаче катеты равны 30 см и 40 см, соответственно:

S = 0.5 * 30 * 40 = 600 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 600 см².