Question

Основания трапеции равны 12 и 22, боковая сторона равна 24. Площадь трапецииравна 204. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне.Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Использована формула площади трапеции и свойство катета против углв в 30 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу площади трапеции.

Нахождение высоты трапеции

Поскольку площадь трапеции равна 204, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

204 = (12 + 22) * h / 2

Решим это уравнение относительно h:

408 = 34 * h

h = 408 / 34

h = 12

Таким образом, высота трапеции равна 12 единицам.

Нахождение диагонали трапеции

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали трапеции. Найдем длину одной из диагоналей, например, диагонали, параллельной боковой стороне.

По теореме Пифагора:

d^2 = h^2 + (b - a)^2

где d - диагональ трапеции, h - высота трапеции, a и b - основания трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

d^2 = 12^2 + (22 - 12)^2

d^2 = 144 + 100

d^2 = 244

d = sqrt(244)

d ≈ 15.62

Таким образом, длина диагонали трапеции, параллельной боковой стороне, составляет примерно 15.62 единицы.

Нахождение острого угла трапеции

Чтобы найти острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне, мы можем использовать тангенс угла.

tg(θ) = h / (d/2)

где θ - острый угол трапеции, h - высота трапеции, d - диагональ трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

tg(θ) = 12 / (15.62/2)

tg(θ) = 12 / 7.81

θ = arctg(12 / 7.81)

θ ≈ 59.94°

Таким образом, острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне, составляет примерно 59.94 градусов.