Question

Діагональ правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи кут 45. Знайти кут, утворений цією діагоналлю з площиною бічної грані.

Answer 1

АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основі АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корінь(2*АД в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рівнобедрений, АС=СС1=а*корінь2, АС1 в квадраті=АД в квадраті+СД в квадраті+СС1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, АС=2а, проводимо діагональ С1Д, С1Д=корінь(СД в квадраті+СС1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3

cos кута АС1С (кут між діагоналлю і бічною граню) =С1Д/АС1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.

Answer 2

Перш за все, давайте розберемося з термінами, щоб зрозуміти суть вашого запиту.

Чотирикутна призма - це геометрична фігура, яка має дві паралельні основи, які є чотирикутниками, і бокові грані, які є прямокутниками або паралелограмами.

Діагональ - це пряма лінія, яка з'єднує дві протилежні вершини фігури.

Площина - це безкінечна плоска поверхня, яка має ширину та довжину, але не має товщини.

Кут - це міра кутового об'єму між двома променями, які починаються з однієї точки.

Шуканий кут

Запитання полягає у тому, який кут утворює діагональ чотирикутної призми з площиною бічної грані, якщо кут між діагоналлю та площиною основи становить 45 градусів.

Для відповіді на це запитання, звернімося до геометрії чотирикутних призм.

У чотирикутній призмі, діагональ, яка з'єднує протилежні вершини на бічних гранях, утворює кут з площиною бічної грані, який дорівнює куту між площиною основи та площиною бічної грані.

Ви вказали, що кут між площиною основи і площиною бічної грані становить 45 градусів. Оскільки діагональ утворює кут з площиною бічної грані, який дорівнює куту між площиною основи та площиною бічної грані, то кут, утворений діагоналлю з площиною бічної грані, також буде 45 градусів.

Таким чином, кут, утворений діагоналлю з площиною бічної грані чотирикутної призми, становить 45 градусів.

Будь ласка, повідомте мені, якщо вам потрібна будь-яка додаткова інформація.