Question

Точки A, B и C лежат на одной прямой, точки M и N середины отрезков AB и AC. Докажите что ВС=2MN

Answer 1

АВ < АС,тогда АМ < АN, BC=AC-AB=2AN-2AM=2(AN-AM)=2MN

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

В данном случае, точки A, B и C лежат на одной прямой, поэтому можно считать, что они образуют треугольник ABC с вырожденным углом при вершине B. Тогда точки M и N являются серединами сторон AB и AC соответственно, а отрезок MN — средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии, MN параллелен BC и равен его половине. То есть, MN = 1/2 BC или, что то же самое, BC = 2 MN. Это и требовалось доказать.

Вы можете найти более подробное объяснение этого свойства и примеры его применения на сайте [Система задач по геометрии Р.К.Гордина](http://zadachi.mccme.ru) или в учебнике [Геометрия 7-9 классы Погорелов А.В.](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=7-24&predmet=pogorelov7-9).