Question

Найдите площадь ромба ABCD, если его высота BK равна 3 см, а угол ∠ABC равен 120∘.

Answer 1

Вот полное решение с рисунком

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади ромба ABCD, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь ромба = (длина диагонали AC * длина диагонали BD) / 2

Для начала, нам нужно найти длину диагонали AC. Мы знаем, что угол ABC равен 120∘, что означает, что угол BAC равен 60∘ (поскольку у ромба противоположные углы равны).

Определим треугольник ABC. У нас есть две стороны: AB (длина стороны ромба) и BK (высота ромба). Угол BAC равен 60∘ и угол BCA равен 90∘ (поскольку BK является высотой ромба).

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BCA)

где AC - длина стороны AC, AB - длина стороны AB, BC - длина стороны BC, и BCA - угол BCA.

Так как у нас есть длина стороны AB (которая является стороной ромба) и угол BCA, мы можем подставить значения и решить уравнение для нахождения AC.

Далее, нам нужно найти длину диагонали BD. Так как ромб ABCD является ромбом, противоположные диагонали имеют одинаковую длину. Таким образом, длина диагонали BD равна длине диагонали AC.

Теперь, когда мы знаем длину диагоналей AC и BD, мы можем использовать формулу для нахождения площади ромба:

Площадь ромба = (длина диагонали AC * длина диагонали BD) / 2

Подставим значения и решим уравнение:

Площадь ромба = (AC * AC) / 2

После решения этого уравнения, мы получим площадь ромба ABCD.