Question

Дано трикутник АBC . бісектриса BB1 трикутника ділить його на два рівнобедрені трикутники , причому AB=BB1=B1C . знайти кути трикутника

Answer 1

Обозначим  уг .АВВ1=уг В1ВС=х.Тогда уг В1ВС=уг ВСВ1 (тк треугольник В1ВС- равнобедренный по условию и углы при основании ВС равны ).Угол ВВ1А=2х (как внешний угол при вершине В1 треугольника  В1ВС.)В свою очередь, уг ВВ1А=у гВАВ1,как углы при основании равнобедренного треугольника АВВ1) .ТЕПЕРЬ РАССМОТРИМ ИСХОДНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК АВС: Уг АВС=2х, т к ВВ1-биссектриса, уг ВСВ1=ВСА=х,  уг ВАС=2х ( по доказанному выше) .А т к сумма углов треугольника =180, то х+2х+2х=180   5х=180   х=36. ЗНАЧИТ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА х=36, 2х=72, и еще 2х=72.( ОТВЕТ дан в градусах)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку розглянемо властивості бісектриси трикутника. Бісектриса трикутника є променем, який ділить внутрішній кут трикутника на два рівні кути. В даному випадку, бісектриса BB1 ділить внутрішній кут B трикутника ABC на два рівні кути.

Властивості трикутника ABC:

- AB = BB1 = B1C (за умовою) - BB1 є бісектрисою внутрішнього кута B трикутника ABC

Знайдемо кути трикутника ABC:

За властивостями бісектриси, ми знаємо, що кути, утворені бісектрисою, є рівними. Отже, кут ABB1 = кут B1BC.

Також, ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Отже, кут A + кут B + кут C = 180 градусів.

Замінюючи кути ABB1 і B1BC на кути A і C, ми отримуємо: кут A + кут ABB1 + кут B1BC + кут C = 180 градусів.

Оскільки кути ABB1 і B1BC є рівними, ми можемо замінити їх на одну змінну, наприклад, x: кут A + x + x + кут C = 180 градусів.

Тепер ми можемо записати рівняння для знаходження кутів трикутника ABC: кут A + 2x + кут C = 180 градусів.

Знаходження кутів трикутника ABC:

За умовою задачі, AB = BB1 = B1C, тому трикутник ABC є рівнобедреним трикутником. У рівнобедреному трикутнику, основи трикутника (сторони, які не є бічними) є рівними, а кути при основі також є рівними.

Отже, ми можемо записати: кут A = кут C.

Замінюючи кут C на кут A, ми отримуємо: кут A + 2x + кут A = 180 градусів.

Скорочуючи це рівняння, ми отримуємо: 2кут A + 2x = 180 градусів.

Розділимо обидві частини на 2: кут A + x = 90 градусів.

Тепер ми можемо знайти значення кутів трикутника ABC: - кут A = 90 - x градусів - кут B = x градусів - кут C = 90 - x градусів.

Отже, кути трикутника ABC будуть: - кут A = 90 - x градусів - кут B = x градусів - кут C = 90 - x градусів.

Це є відповідь на задачу.