Question

висота прямокутного трикутника ,проведена до гіпотенузи поділяє ії на відрізки 9 і 16.Знайдіть катети трикутника

Answer 1

 ВС=9+16=25

АВ-9*25=225(корінь з 225=15) АВ=15

АС-25*16=400(корінь  з 400=20) АС=20

Answer 2

Нехай h - висота прямокутного трикутника, а b і c - катети трикутника. За теоремою Піфагора маємо:

b^2 + h^2 = 9^2

c^2 + h^2 = 16^2

Ми маємо систему з двох рівнянь і двох невідомих. Розв'яжемо її:

З першого рівняння отримуємо: h^2 = 9^2 - b^2

Підставимо це значення у друге рівняння:

c^2 + (9^2 - b^2) = 16^2

c^2 + 81 - b^2 = 256

c^2 - b^2 = 256 - 81

c^2 - b^2 = 175

(c + b)(c - b) = 175

Тепер ми можемо записати дві системи рівнянь:

c + b = x (1)

c - b = y (2)

Де x і y - це два додатні числа, які мають добуток 175. Для знаходження цих чисел ми можемо перебрати всі можливі фактори числа 175:

1 * 175 = 175 5 * 35 = 175 7 * 25 = 175 35 * 5 = 175 25 * 7 = 175 175 * 1 = 175

Зауважимо, що ми шукаємо додатні числа, тому ігноруємо останній варіант. Підставимо значення для x і y у систему рівнянь:

c + b = 175 (1)

c - b = 1 (2)

Додавши ці два рівняння отримуємо:

2c = 176

c = 88

Підставивши значення c у перше рівняння отримуємо:

88 + b = 175

b = 175 - 88

b = 87

Отже, катети трикутника довжиною 9 і 16 одиниць відповідно дорівнюють 87 і 88 одиницям.