Question

В параллелограмме ABCD из угла А проведена биссектриса AK. Найдите периметр, если BK=8, CK=13.

Answer 1

На фотографии всё расписано

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти периметр параллелограмма ABCD, зная, что BK = 8 и CK = 13.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB

Поскольку параллелограмм ABCD является параллелограммом, то сторона AB равна стороне DC. Поэтому нам нужно найти длину стороны DC.

Из треугольника BKC мы знаем, что BK = 8 и CK = 13. Также мы знаем, что угол BKC является прямым, так как AK является биссектрисой угла А. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику BKC, мы получаем:

BC^2 = BK^2 + CK^2 BC^2 = 8^2 + 13^2 BC^2 = 64 + 169 BC^2 = 233

Теперь найдем квадрат длины стороны AB, который равен квадрату длины стороны DC:

AB^2 = DC^2 = BC^2 = 233

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

AB = DC = √233

Шаг 2: Найдем периметр параллелограмма ABCD

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В данном случае у нас есть две пары параллельных сторон - AB и DC, а также BC и AD.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен:

P = AB + BC + CD + DA

Мы уже знаем, что AB = DC = √233. Остается найти длины сторон BC и DA.

Шаг 3: Найдем длину стороны BC

Мы уже вычислили, что BC^2 = 233. Извлекая квадратный корень, мы получаем:

BC = √233

Шаг 4: Найдем длину стороны DA

Поскольку DA является параллельной стороной BC, то длина стороны DA также равна √233.

Шаг 5: Вычислим периметр

Теперь мы можем подставить значения сторон AB, BC, CD и DA в формулу для периметра и вычислить его:

P = AB + BC + CD + DA P = √233 + √233 + √233 + √233 P = 4√233

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 4√233.