Question

Прямой угол ABC вписан в окружность и опирается на хорду АС. Найдите радиус окружности, если АС = 5см

Answer 1

в прямоугольном треугольнике вписанном в окружность середина биссекрисы проходит через центр окружности тем самым делится пополам и равна диаметру, но как известно радиус = половине диаметра таким образом 5/2=2.5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство окружности, в которой прямой угол вписан на хорде.

Свойство окружности:

Если в окружности угол вписан на хорде, то этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.

Решение:

По условию задачи, прямой угол ABC вписан в окружность и опирается на хорду AC. Мы знаем, что AC = 5 см.

Из свойства окружности, угол ABC равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду. Так как угол ABC - прямой угол, то его мера равна 90 градусам. Тогда центральный угол AOC, опирающийся на хорду AC, будет равен удвоенной мере угла ABC, то есть 180 градусам.

Так как центральный угол AOC равен 180 градусам, то дуга AC, образованная этим углом, составляет половину от окружности. То есть дуга AC равна половине окружности.

Поскольку дуга AC равна половине окружности, то длина дуги AC равна окружности, деленной на 2.

Длина дуги AC равна 5 см, поскольку AC = 5 см. Тогда окружность равна 2 * 5 см = 10 см.

Таким образом, радиус окружности равен половине длины окружности, то есть 10 см / 2 = 5 см.