Question

Даны векторы а(3;-1) и б(-4;10).Найдите координаты и длину вектора с, если: 1)с=2а+0,5б; 2)с=3а-б.

Answer 1

А(3;-1) и б(-4;10).
1)с=2а+0,5б;
2а {2*3;2*(-1)}
2а {6; -2}
0,5б {-4*½; 10*½}
0,5б {-2; 5}
с {6+(-2); -2+5}
с {4; 3}
|с|=✓(4²+3²)=✓(16+9)=✓25=5
2)с=3а-б.
3а {3*3; 3*(-1)}
3а {9; -3}
-б {4; -10}
с {9+4; -3+(-10)
с {13; -13}
|с|=✓(13²+(-13)²)=13✓2

Answer 2

Вычисление координат и длины вектора c

Для вычисления координат и длины вектора с воспользуемся данными:

Вектор а: (3, -1) Вектор б: (-4, 10)

# 1) с = 2а + 0,5б

Для вычисления вектора с по данной формуле, умножим вектор а на 2 и вектор б на 0.5, затем сложим результаты.

1.1) Координаты вектора с: 2а = 2 * (3, -1) = (6, -2) 0.5б = 0.5 * (-4, 10) = (-2, 5) c = 2а + 0.5б = (6, -2) + (-2, 5) = (6 - 2, -2 + 5) = (4, 3)

1.2) Длина вектора с: Длина вектора c вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2), где (x, y) - координаты вектора. Длина вектора c = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким образом, координаты вектора с равны (4, 3), а его длина равна 5.

# 2) c = 3а - б

Для вычисления вектора c по данной формуле, умножим вектор а на 3 и вычтем из этого результата вектор б.

2.1) Координаты вектора с: 3а = 3 * (3, -1) = (9, -3) c = 3а - б = (9, -3) - (-4, 10) = (9 + 4, -3 - 10) = (13, -13)

2.2) Длина вектора с: Длина вектора c = √(13^2 + (-13)^2) = √(169 + 169) = √338

Таким образом, координаты вектора c равны (13, -13), а его длина равна √338.