Question

Вычислить площадь трапеции ABCD , если AD=24см BC=16см острый угол A=45градусов C=90градусов

Answer 1

1) Проведём высоту BH
2) В ΔABH угол BHA = 90⁰, угол BAH = 45⁰ ⇒ угол HBA = 90-45=45 ⁰⇒ BH=AH
AH=AD-HD = 24-16=8 см 
Sabcd= BC+AD:2xBH
S= 24+16:2x8= 160 см²

Answer 2

Для вычисления площади трапеции ABCD, нужно знать длины ее оснований AD и BC, а также высоту BH, которая перпендикулярна к основаниям. Формула для вычисления площади трапеции имеет вид: S = ½ (b 1 + b 2) h, где b 1 и b 2 — основания, h — высота трапеции. В данном случае, b 1 = AD = 24 см, b 2 = BC = 16 см. Остается найти высоту BH.

Так как угол C равен 90 градусов, то BH является катетом прямоугольного треугольника BCH, а BC является гипотенузой. По теореме Пифагора, BH = √(BC^2 - CH^2). Чтобы найти CH, можно воспользоваться тем, что угол A равен 45 градусов. Тогда, по теореме косинусов, CH = √(AD^2 + AH^2 - 2 AD AH cos A). АH можно найти из того, что AH + CH = AC. AC в свою очередь равно разности оснований, деленной на 2, то есть AC = (AD - BC) / 2 = 4 см.

Подставляя все известные значения, получаем:

CH = √(24^2 + 4^2 - 2 * 24 * 4 * cos 45°) ≈ 11.66 см

BH = √(16^2 - 11.66^2) ≈ 9.17 см

S = ½ (24 + 16) * 9.17 ≈ 183.48 см^2

Ответ: площадь трапеции ABCD приблизительно равна 183.48 см^2.