Question

В треугольнике АВС уголВ=90,угол С=60, ВС=2см.на стороне АС отмечена точка D так,что угол АВD=30 а)найдите длину отрезка AD б)докажите,что периметр треугольника АВС меньше 10 см

Answer 1

А) A=30, АBD=30 треугольник ABD равнобедр.
C=60, DBC=60 (90-30), BDC=60  треугольник равносторонний, значит BC=CD=BD=2
т.к ABD равнобед., AD=BD=2
Отв:2
б) против угла 30 катет равный половине гипотенузы, значит гипотенуза 4. По Пифагору находим катет: a2=16-4=12 а=2корня из 3
2+4+2корня из 3 <10 

Answer 2

Дано: треугольник ABC, угол В = 90°, угол С = 60°, ВС = 2 см.

а) Найдем длину отрезка AD. Из условия известно, что угол АВD = 30°. Так как угол В = 90°, то угол А = 180° - 90° - 30° = 60°. Таким образом, в треугольнике ABD угол А = 60°, угол В = 30°, а угол ВАD = 90°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ADB = 180° - 60° - 90° = 30°. Таким образом, треугольник ADB является равнобедренным. Так как угол ВАD = 90°, то треугольник ABD является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике ABD можно применить теорему Пифагора: AB² = AD² + BD².

Так как угол ВАD = 30°, то BD = AD * tan(30°) = AD * √3/3.

Подставим это в формулу теоремы Пифагора: AB² = AD² + (AD * √3/3)² AB² = AD² + AD² * 3/9 AB² = AD² * (1 + 1/3) AB² = AD² * 4/3

Так как ВС = 2 см, то AB = AC = √3 * ВС = √3 * 2 см = 2√3 см.

Подставим это в формулу: (2√3)² = AD² * 4/3 12 = AD² * 4/3 AD² = 12 * 3/4 AD² = 9 AD = √9 AD = 3 см.

Таким образом, длина отрезка AD равна 3 см.

б) Докажем, что периметр треугольника АВС меньше 10 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: AB + BC + CA.

Мы уже знаем, что AB = AC = 2√3 см. Так как угол С = 60°, то сторона BC равна ВС = 2 см.

Подставим значения в формулу периметра: AB + BC + CA = 2√3 + 2 + 2√3

Упростим выражение: 2√3 + 2 + 2√3 = 4√3 + 2

Так как √3 ≈ 1,732, то 4√3 + 2 ≈ 4 * 1,732 + 2 ≈ 6,928 + 2 ≈ 8,928 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС меньше 10 см.