Question

Один из углов треугольниаа равен 30° , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найти гипотенузу и меньший катет

Answer 1

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 
это и есть меньший катет. 
х см - меньший катет 
2х см - гипотенуза 
Уравнение 
2х - х = 4 
х = 4 см - меньший катет 
2 * 4 см = 8 см -гипотенуза 
Проверка 
8 см - 4 см = 4 см
         4 см = 4 см
Ответ: 4 см; 8 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте обозначим угол, который равен 30°, как угол A.

По определению синуса, мы можем записать следующее соотношение: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

Также, по определению косинуса, мы можем записать: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

Известно, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см, поэтому мы можем записать: гипотенуза - меньший катет = 4

Давайте обозначим гипотенузу как c и меньший катет как b. Теперь мы можем записать систему уравнений:

sin(A) = b / c cos(A) = (c - b)

Зная, что A = 30°, мы можем вычислить sin(30°) и cos(30°) следующим образом:

sin(30°) = 1/2 cos(30°) = √3/2

Теперь мы можем подставить эти значения в систему уравнений:

1/2 = b / c √3/2 = (c - b)

Мы можем умножить первое уравнение на 2 и второе уравнение на 2√3, чтобы избавиться от знаменателей:

1 = 2b / c √3 = 2√3(c - b)

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно b: b = c / 2

Теперь мы можем подставить это значение для b во второе уравнение:

√3 = 2√3(c - (c/2))

Упростив это уравнение, мы получим:

√3 = √3(c/2) 1 = c/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 = c

Таким образом, гипотенуза равна 2 см. Теперь мы можем найти меньший катет, подставив это значение в первое уравнение:

1/2 = b / 2

Умножим обе стороны на 2:

1 = b

Таким образом, меньший катет также равен 1 см.

Итак, гипотенуза равна 2 см, а меньший катет равен 1 см.