Question

Дан парралелограим ABCD. Найдите сумму векторов a) AB и AD; b) CD и BC

Answer 1

1) вектор AD равен BC стало быть сумма AB+AD =  AB+BC = AC (вектор который можно представить диагональю параллелограмма)
2) сумма векторов сохраняется при перестановке то есть CD+BC = BC+CD, что равно вектору BC (второй диагонали этого же параллелограмма)

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму векторов AB и AD, а также сумму векторов CD и BC в параллелограмме ABCD.

a) Сумма векторов AB и AD:

Чтобы найти сумму векторов AB и AD, мы можем сложить их компоненты по отдельности.

Вектор AB имеет начало в точке A и конец в точке B. Представим его как AB = (x1, y1) - (x2, y2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Точно так же, вектор AD имеет начало в точке A и конец в точке D. Представим его как AD = (x3, y3) - (x1, y1), где (x3, y3) - координаты точки D.

Теперь сложим компоненты векторов по отдельности: AB = (x2 - x1, y2 - y1) AD = (x1 - x3, y1 - y3)

И, наконец, найдем сумму векторов AB и AD: AB + AD = (x2 - x1, y2 - y1) + (x1 - x3, y1 - y3) = (x2 - x1 + x1 - x3, y2 - y1 + y1 - y3) = (x2 - x3, y2 - y3)

Таким образом, сумма векторов AB и AD равна (x2 - x3, y2 - y3).

b) Сумма векторов CD и BC:

Аналогично, чтобы найти сумму векторов CD и BC, мы можем сложить их компоненты по отдельности.

Вектор CD имеет начало в точке C и конец в точке D. Представим его как CD = (x4, y4) - (x3, y3), где (x4, y4) и (x3, y3) - координаты точек C и D соответственно.

Вектор BC имеет начало в точке B и конец в точке C. Представим его как BC = (x2, y2) - (x4, y4), где (x2, y2) - координаты точки B.

Теперь сложим компоненты векторов по отдельности: CD = (x3 - x4, y3 - y4) BC = (x2 - x4, y2 - y4)

И, наконец, найдем сумму векторов CD и BC: CD + BC = (x3 - x4, y3 - y4) + (x2 - x4, y2 - y4) = (x3 - x4 + x2 - x4, y3 - y4 + y2 - y4) = (x3 + x2 - 2x4, y3 + y2 - 2y4)

Таким образом, сумма векторов CD и BC равна (x3 + x2 - 2x4, y3 + y2 - 2y4).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.