Question

В равнобедрянном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВН. найти периметр треугольника ВНС, если АВ=10см, ВН= 6 см, АС=8 см.

Answer 1

Периметр треугольника (Р тр.) ВНС=ВН+НС+ВС=6см+(8см/2)+10см=20см

Answer 2

_((;?'-;;#,,;;-?)??)(__? и

Answer 3

Для начала, определим высоту треугольника $ABC$ через его биссектрису $BN$.

Определение высоты через биссектрису

Биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла и перпендикулярна стороне треугольника. Таким образом, высота треугольника $ABC$ равна $h = \frac{2S}{AB}$, где $S$ - площадь треугольника $ABC$.

Площадь треугольника через биссектрису

Площадь треугольника $ABC$ можно выразить через биссектрису $BN$ и стороны $AB$ и $AC$ следующим образом: $S = \frac{2ab \cdot \cos(\frac{\angle B}{2})}{a+b}$, где $a = AB$, $b = AC$, $\angle B$ - угол при основании треугольника.

Теперь, учитывая, что $AB = 10$ см, $AC = 8$ см, найдем площадь треугольника.

Вычисление площади треугольника

$S = \frac{2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(\frac{\angle B}{2})}{10+8}$

Расчёт угла при основании

Для вычисления угла $\angle B$ воспользуемся формулой $\tan\frac{\angle B}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}}$, где $a = BC$, $b = AC$, $c = AB$, а $s$ - полупериметр треугольника.

Вычисление полупериметра

$s = \frac{AB + AC + BC}{2}$

Расчёт угла при основании (продолжение)

После нахождения угла $\angle B$ найдем косинус этого угла и подставим его в формулу для площади треугольника.

Поиск площади треугольника

Определив площадь треугольника, мы можем найти значение высоты треугольника, что позволит нам найти периметр треугольника $BNC$.

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника $BNC$ равен сумме его сторон $BN$, $NC$ и $BC$. После вычисления высоты $h$ и определения стороны $BC$ можно найти периметр треугольника $BNC$.

Давайте начнем с вычисления угла $\angle B$ и площади треугольника.