Question

Дан треугольник с вершинами А(-2;0) В(2;4) и С (4;0) Составьте уравнения прямых содержащих медианы этого треугольника

Answer 1

Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2),
середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны  BC - (3;2).
Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.

В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b
0= - 2k+b;  2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид
y=2x/5+4/5

Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4

и медианы CC_1: y= - x/2+2

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дан треугольник ABC с вершинами A(-2;0), B(2;4) и C(4;0). Медианы этого треугольника - это отрезки, соединяющие вершины с серединами противоположных сторон. Обозначим середины сторон AB, BC и CA как D, E и F соответственно. Тогда медианы треугольника ABC - это AD, BE и CF.

Чтобы составить уравнения прямых, содержащих медианы, нам нужно найти координаты точек D, E и F, а также коэффициенты наклона прямых AD, BE и CF. Для этого мы можем использовать следующие формулы:

- Координаты середины отрезка, соединяющего точки (x1;y1) и (x2;y2), равны ((x1+x2)/2;(y1+y2)/2). - Коэффициент наклона прямой, проходящей через точки (x1;y1) и (x2;y2), равен (y2-y1)/(x2-x1).

Применив эти формулы, мы получим:

- Координаты точки D равны ((-2+2)/2;(0+4)/2) = (0;2). - Координаты точки E равны ((2+4)/2;(4+0)/2) = (3;2). - Координаты точки F равны ((-2+4)/2;(0+0)/2) = (1;0). - Коэффициент наклона прямой AD равен (2-0)/(-2-0) = -1. - Коэффициент наклона прямой BE равен (0-2)/(4-2) = -1. - Коэффициент наклона прямой CF равен (4-0)/(1-4) = -1.

Теперь мы можем использовать общее уравнение прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - смещение по оси y. Подставляя известные значения k и координаты любой точки, лежащей на прямой, мы можем найти b и получить уравнение прямой. Для медиан треугольника ABC мы получим:

- Уравнение прямой AD: y = -x + 2. - Уравнение прямой BE: y = -x + 5. - Уравнение прямой CF: y = -x + 4.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.