Question

В прямоугольном треугольнике АВС из вершини прямого угла проведена высота CD найдите отрезок AD если угол CAB равен 60градусов, а гипотенуза AB равна 20 см

Answer 1

Угол АВС=180-60=30град,АС=10 см,угол АСД=180-90-60=30град.,АД=5 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Давайте посмотрим на решение шаг за шагом.

Шаг 1: Найти длину отрезка CD

Поскольку прямоугольный треугольник АВС имеет прямой угол в вершине C, высота CD является перпендикуляром к стороне AB. Таким образом, треугольник АCD также является прямоугольным.

Для нахождения длины отрезка CD мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Так как мы знаем, что угол CAB равен 60 градусов, гипотенуза AB равна 20 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину стороны AC.

Шаг 2: Найти длину стороны AC

Используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, мы можем записать:

sin(CAB) = AC / AB

Так как угол CAB равен 60 градусам, мы можем заменить sin(60) на √3/2:

√3/2 = AC / 20

Решая это уравнение, мы можем найти длину стороны AC:

AC = (20 * √3) / 2 = 10√3 см

Шаг 3: Найти длину стороны AD

Теперь, когда у нас есть длина стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставляя значения, которые мы знаем, получаем:

(10√3)^2 = AD^2 + CD^2

300 = AD^2 + CD^2

Нам также дано, что длина гипотенузы AB равна 20 см, и мы знаем, что сторона CD является высотой, проведенной из прямого угла. Поэтому длина стороны CD равна:

CD = AB * sin(CAB) = 20 * 1/2 = 10 см

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

300 = AD^2 + 10^2

300 = AD^2 + 100

AD^2 = 300 - 100 = 200

AD = √200 = 10√2 см

Ответ:

Отрезок AD имеет длину 10√2 см.