Question

В окружности радиуса 5 см проведена хорда AB=6 см. На прямой AB вне хорды отмечена точка P так, что AP:PB=5:2. Найдите расстояние от точки P до центра окружности. C рисунком

Answer 1

АР/РВ=5/2=5х/2х, АР=5х, РВ=2х, АВ=6=АР-РВ=5х-2х=3х, 6=3х, х=2, РВ=2*2=4.
Проводим радиусы ОА=ОВ=5, треугольник АВО равнобедренный.
Проводим высоту ОН на АВ=медиане, АН=НВ=1/2АВ=6/2=3, треугольник ОНВ прямоугольный, ОН=корень(ОВ в квадрате-НВ в квадрате)=корень(25-9)=4, треугольник ОНР прямоугольный, НР=НВ+РВ=3+4=7, ОР=корень(НР в квадрате+ОН в квадрате)=корень(49+16)=корень65

Answer 2

Решение:

Дано, что в окружности радиуса 5 см проведена хорда AB длиной 6 см. На прямой AB, вне хорды, отмечена точка P так, что AP:PB = 5:2. Нам нужно найти расстояние от точки P до центра окружности.

Шаг 1: Найдем длину отрезков AP и PB, используя отношение AP:PB = 5:2.

Мы знаем, что AP:PB = 5:2. Пусть x будет длиной AP, тогда 2x будет длиной PB.

Таким образом, AP = 5x/7 и PB = 2x/7.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности, A и B - концы хорды.

Треугольник AOB является прямоугольным, так как хорда AB является диаметром окружности.

Шаг 3: Найдем длину отрезка OP.

Так как треугольник AOB прямоугольный, то точка O - середина гипотенузы AB. Поэтому, AO = BO = AB/2 = 3 см.

Теперь нам нужно найти длину OP. Заметим, что OP = OA + AP. Подставим значения AO и AP:

OP = 3 см + 5x/7 см.

Шаг 4: Найдем значение x.

Заметим, что AP + PB = AB. Подставим значения AP и PB:

5x/7 см + 2x/7 см = 6 см.

Упростим уравнение:

7x/7 см = 6 см.

Таким образом, x = 6 см.

Шаг 5: Найдем расстояние от точки P до центра окружности.

Подставим значение x в уравнение для OP:

OP = 3 см + 5 * 6 см / 7 = 3 см + 30 см / 7 = 3 см + 4,2857 см ≈ 7,2857 см.

Таким образом, расстояние от точки P до центра окружности составляет примерно 7,2857 см.

Рисунок:

     O
    /|
   / |
  /  |
 /   |
A----B
   P

На рисунке, O - центр окружности, A и B - концы хорды, P - точка на прямой AB. Расстояние от точки P до центра окружности обозначено как OP.