Question

Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Если другая прямая будет пересекать ОБЕ эти прямые, то образуются 3 точки, а через любые три точки можно провести плоскость (аксиома).

Answer 2

Ответ: Данное утверждение верно. Все прямые, пересекающиеся, лежат в одной плоскости. Плоскость, в которой лежат данные прямые, называется пересекающейся плоскостью. Пересекающаяся плоскость образуется прямыми их точками пересечения и всеми остальными точками, которые лежат на этих прямых.

Обоснование:

Когда две прямые пересекаются, они имеют общую точку пересечения. Любая прямая, проходящая через эту точку пересечения и лежащая в плоскости, образуемой этими двумя прямыми, также будет пересекать обе прямые. Таким образом, все прямые, пересекающиеся, лежат в одной плоскости.

Например, рассмотрим две пересекающиеся прямые AB и CD. Пусть точка пересечения этих прямых обозначается как O. Любая прямая, проходящая через точку O и лежащая в плоскости, образуемой прямыми AB и CD, будет пересекать обе прямые. Таким образом, все прямые, пересекающиеся с прямыми AB и CD, лежат в одной плоскости.

Пример:

Пусть прямые AB и CD пересекаются в точке O. Тогда любая прямая, проходящая через точку O и лежащая в плоскости, образуемой прямыми AB и CD, будет пересекать обе прямые. Например, прямая EF, проходящая через точку O и лежащая в плоскости, образуемой прямыми AB и CD, будет пересекать и прямую AB, и прямую CD.

     A
     |
     |
-----O-----
     |
     |
     D

Таким образом, все прямые, пересекающиеся, лежат в одной плоскости.