Question

1) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника. 2)В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС. Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

Answer 1

1) Sпрямоугольного треугольника = ½АВ*АС

следовательно, нам нужно найти катеты АВ и АС

2) угол В+угол С+ угол А = 180°
следовательно:

угол С = 180°-90°-45° = 45° 

следовательно:
 ΔАВС - равнобедренный (т.к. углы при основании ВС равны)

следовательно: 

АВ = АС = 10

3) найдем площадь  ΔАВС

S=½10*10=½100=50

Ответ: 50

Answer 2

1) Нахождение площади прямоугольного треугольника:

Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется формула: \( \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \), где катеты - это две стороны, прилегающие к прямому углу.

В данном случае у нас есть один катет, равный 10, и угол, лежащий напротив него, равный 45°. Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти второй катет.

Используем тригонометрический тангенс угла 45°: \( \tan(45°) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} \). Так как у нас прямоугольный треугольник, то противоположный катет и прилежащий катет - это просто две стороны треугольника.

Таким образом, \( \tan(45°) = \frac{\text{противоположный катет}}{10} \), откуда \( \text{противоположный катет} = 10 \).

Теперь у нас есть два катета: 10 и 10. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \( \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \). Таким образом, площадь треугольника равна 50.

2) Доказательство параллелограмма ВFDЕ:

Чтобы доказать, что четырехугольник ВFDЕ является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны параллельны. 2. Противоположные углы равны.

Мы знаем, что ВЕ и DF - это перпендикуляры к диагонали AC параллелограмма ABCD. Это означает, что ВЕ и DF делят диагональ AC на две равные части.

Также, из свойств параллелограмма, мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Итак, ВЕ и DF делят диагональ AC пополам и также являются перпендикулярными к ней, следовательно, ВЕ и DF параллельны между собой.

Таким образом, мы доказали, что ВFDЕ является параллелограммом.