Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 48 градусов

Answer 1

Градусная мера вписанного угла С - вписанный = половине ЦЕНТРАЛЬНОГО угла, а угол AOB - центральный, если их стороны (стороны этих углов) пересекаются в одних и тех же точках принадлежащих окружности
угол С=48:2=24

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах вписанных углов и центральных углов в окружности.

Свойство вписанных углов

Вписанный угол в окружности равен половине дуги, которую он охватывает. То есть, если угол AOB вписан в окружность, то его мера равна половине дуги AB.

Свойство центральных углов

Центральный угол в окружности равен удвоенной мере соответствующего ему вписанного угла. То есть, если угол AOB является центральным углом, то его мера равна удвоенной мере угла ACB.

В данной задаче у нас есть информация о том, что угол AOB равен 48 градусов. Мы должны найти меру угла C, который является вписанным углом.

Решение

Используя свойство вписанных углов, мы можем сказать, что мера угла C равна половине дуги AB. Поскольку мы не знаем меру дуги AB, нам нужно найти ее.

Поскольку угол AOB является центральным углом, его мера равна удвоенной мере угла ACB. Это означает, что мера угла ACB равна 48/2 = 24 градусам.

Теперь мы можем использовать свойство вписанных углов, чтобы найти меру дуги AB. Поскольку мера угла C равна половине дуги AB, мы можем сказать, что мера дуги AB равна 2 * 24 = 48 градусов.

Таким образом, мера угла C треугольника ABC равна 48 градусам.