Question

Задача по геометрии Какие из точек A (0;4), B (5;0), С (3;-4), D (4;-3) принадлежит окружности?

Answer 1

X^2+y^2=r^2 - уравнение окружности с центром (0,0)
точка A 0^2+4^2=r^2
              0+16=r^2
              r=4
точка B 5^2+0^2=r^2
              25=r^2
              r=5
точка С 3^2+(-4)^2=r^2
              9+16=r^2
              25=r^2
              r=5
точка D 4^2+(-3)^2=r^2
              16+9=r^2
               25=r^2
               r=25
отсюда получаем, что точки B,C,D принадлежат окружности

Answer 2

Для определения, какие из точек A(0;4), B(5;0), C(3;-4), D(4;-3) принадлежат окружности, необходимо использовать уравнение окружности.

Уравнение окружности имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае, у нас нет информации о радиусе окружности. Однако, мы можем выразить уравнение окружности через координаты центра и одну из точек на окружности.

Предположим, что точка A(0;4) принадлежит окружности. Тогда, мы можем записать уравнение окружности, используя координаты центра и точки A:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, (0 - a)^2 + (4 - b)^2 = r^2.

Раскрыв скобки, получим:

x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2, a^2 + b^2 - 2ax - 2by + x^2 + y^2 = r^2.

Теперь, подставим координаты точки A в уравнение:

0^2 + 4^2 - 2a(0) - 2b(4) + 0^2 + 4^2 = r^2, 16 - 8b = r^2.

Аналогично, можно записать уравнения для точек B, C и D:

B(5;0): 5^2 + 0^2 - 2a(5) - 2b(0) + 5^2 + 0^2 = r^2, 25 - 10a = r^2.

C(3;-4): 3^2 + (-4)^2 - 2a(3) - 2b(-4) + 3^2 + (-4)^2 = r^2, 9 + 16 + 6a + 8b = r^2.

D(4;-3): 4^2 + (-3)^2 - 2a(4) - 2b(-3) + 4^2 + (-3)^2 = r^2, 16 + 9 + 8a + 6b = r^2.

Теперь, чтобы определить, какие из точек A, B, C, D принадлежат окружности, необходимо подставить значения a, b и r в полученные уравнения и проверить их истинность.

Однако, без информации о радиусе окружности, мы не можем определить, какие из точек принадлежат окружности. Необходимо знать значение радиуса, чтобы окончательно решить эту задачу.

Answer 3

Для определения, какие из точек принадлежат окружности, нужно знать уравнение окружности. Уравнение окружности имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для нахождения уравнения окружности, нам необходимо знать центр и радиус. Центр окружности можно найти, используя координаты двух точек на окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между центром и любой точкой на окружности.

Для данной задачи у нас есть точки A(0;4), B(5;0), C(3;-4), D(4;-3). Мы можем выбрать любые две точки и найти уравнение окружности.

Попробуем выбрать точки A и B. Центр окружности будет находиться на середине отрезка AB, так как AB - диаметр окружности. Найдем координаты центра окружности: x = (0 + 5) / 2 = 2.5, y = (4 + 0) / 2 = 2.

Теперь найдем радиус окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между центром и любой точкой на окружности. Выберем точку A(0;4): r = sqrt((0 - 2.5)^2 + (4 - 2)^2) = sqrt((-2.5)^2 + 2^2) = sqrt(6.25 + 4) = sqrt(10.25) ≈ 3.2.

Теперь у нас есть центр окружности (2.5; 2) и радиус окружности ≈ 3.2. Мы можем подставить координаты каждой точки и проверить, принадлежит ли она окружности.

Для точки A(0;4): (0 - 2.5)^2 + (4 - 2)^2 = 6.25 + 4 = 10.25 ≈ 3.2^2. Так как левая и правая части равны, то точка A принадлежит окружности.

Для точки B(5;0): (5 - 2.5)^2 + (0 - 2)^2 = 6.25 + 4 = 10.25 ≈ 3.2^2. Также, левая и правая части равны, то точка B принадлежит окружности.

Для точки C(3;-4): (3 - 2.5)^2 + (-4 - 2)^2 = 0.25 + 36 = 36.25 ≠ 3.2^2. Левая и правая части не равны, то точка C не принадлежит окружности.

Для точки D(4;-3): (4 - 2.5)^2 + (-3 - 2)^2 = 2.25 + 25 = 27.25 ≠ 3.2^2. Левая и правая части не равны, то точка D также не принадлежит окружности.

Таким образом, точки A и B принадлежат окружности, а точки C и D не принадлежат окружности.