Question

Решите, пожаалуйста Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки 6 и 8 см, найдите длину биссектрисы, если угол BCD - 120

Answer 1

Сторона АС=АД+ДС=8+6=14 см
Т.к. биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, значит ВС/ДС=АВ/АД
АВ=ВС*АД/ДС=8ВС/6=4ВС/3.
По теореме косинусов
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*сos 120
16ВС²/9=14²+ВС²-2*14*ВС*(-1/2)
16ВС²=1764+9ВС²+126ВС
ВС²-18ВС-252=0
D=324+1008=1332
ВС=(18+2√333)/2=9+√333
Аналогично по теореме косинусов найдем ВД
ВД²=ДС²+ВС²-2*ДС*ВС*сos 120=36+(9+√333)²+6*(9+√333)=
=36+81+18√333+333+54+6√333=504+24√333
ВД=√(504+24√333)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника.

В треугольнике ABC биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. По условию, длина отрезка AD равна 6 см, а длина отрезка DC равна 8 см.

Теорема о биссектрисе гласит, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую ей сторону треугольника, равно отношению длин двух других сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AD / DC = AB / BC

Подставим известные значения:

6 / 8 = AB / BC

Упростим уравнение:

3 / 4 = AB / BC

Теперь найдем угол BCD. По условию, он равен 120 градусам.

Так как биссектриса является лучом, то она делит угол BCD пополам. То есть, угол BCD/2 = 120/2 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины биссектрисы BD:

cos(60) = AB / BD

Так как cos(60) = 1/2, то уравнение примет вид:

1/2 = AB / BD

Теперь мы можем составить систему уравнений:

3 / 4 = AB / BC 1 / 2 = AB / BD

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Подставим AB / BC вместо AB / BD во второе уравнение:

1 / 2 = (3 / 4) / BD

Упростим уравнение:

1 / 2 = 3 / (4 * BD)

Умножим обе части уравнения на 2:

1 = 3 / (2 * BD)

Умножим обе части уравнения на BD:

BD = 3 / 2

Таким образом, длина биссектрисы BD равна 3/2 см или 1.5 см.