Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке F, лежавшей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, чтт AD=9 см.

Answer 1

Может так?
AC=4 корень из 2=СВ. АВ=8
Высота является медианой, так как равнобедренный. медиана из прямого угла=1\2 гипотенузы.
 значит ответ: 4

Answer 2

Решение:

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Мы знаем, что биссектрисы углов A и D пересекаются в точке F, лежащей на стороне BC. Поскольку BC является основанием параллелограмма ABCD, то точка F разделяет его на два равных треугольника: ABF и CDF.

Поскольку ABF и CDF равны, то их высоты из вершины F равны друг другу. Таким образом, высота параллелограмма из вершины F равна половине высоты треугольника ABF или CDF.

Мы можем найти высоту треугольника ABF, используя теорему Пифагора. Для этого нам нужно знать длины сторон AB и AF.

Поскольку AD является диагональю параллелограмма, она делит его на два прямоугольных треугольника ABD и ADC. Мы знаем, что AD = 9 см.

Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(ADB)

Так как AD и BD являются смежными сторонами параллелограмма, то BD = AB, и угол ADB равен 180 градусов минус угол A.

Мы можем найти угол A, используя факт, что биссектрисы углов A и D пересекаются в точке F. Таким образом, угол AFD является половиной угла A, и угол A равен удвоенному углу AFD.

Теперь мы знаем длины сторон AB и AF, и можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника ABF:

h = sqrt(AF^2 - AB^2)

Так как высота параллелограмма равна половине высоты треугольника ABF, мы можем найти ее:

height = h / 2

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD, используя формулу:

perimeter = 2 * (AD + AB)

Подставляем известные значения:

perimeter = 2 * (9 + AB)

Теперь нам осталось найти длину стороны AB, чтобы вычислить периметр параллелограмма.